拉格朗日中值定理(拉格朗日中值定理是什么)

拉格朗日中值定理， 拉格朗日中值定理（又称拉普拉斯定理和有限增量定理）是微分学中的基本定理之一，它反映了可微函数在闭区间内的总体平均变化率与区间内某点的局部变化率之间的关系。

定理的现代形式如下：如果函数f（x）在闭区间【a，b】中连续且在开区间（a，b）中可导，那么在开区间（a，b）中至少有一个点使得f（）=（f（b）-f（a）/（b-）。

1797年，法国数学家拉格朗日在《解析函数论》年首次给出了拉格朗日中值定理，并提供了最初的证明。法国数学家奥邦给出了现代拉格朗日中值定理。

拉格朗日中值定理表达了函数与其导数之间的关系，可用于研究函数的单调性、凹凸性以及不等式的证明。

拉格朗日中值定理】如果函数f（x）满足条件：

（1）在闭区间【a，b】上连续；

（2）如果它在开区间（a，b）中可导，那么在（a，b）中至少有一点，所以

推论1:如果函数f（x）在区间（a，b）中任一点的导数f（x）等于零，则函数f（x）在（a，b）中是常数。

推论2:如果函数f（x）和g（x）在区间（a，b）中每一点的导数相等，则区间（a，b）中两个函数的差至多为一个常数。

即f（x）=g（x）C，x（a，b）。这里c是一个确定的常数。

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