向量公式(投影向量公式)

向量公式， 1.向量的加法：

向量的加法：

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

向量的加法。

a b=（x x，y y）。

a 0=0 a=a。

向量加法的运算法则；

交换定律：ab=b a；

结合律：（a b）c=a（b c）。

2、向量减法：

如果a和b是相反的向量，那么a=-b，b=-a和ab=0.0的倒数都是0。

向量减法：

AB-AC=CB。即“共同的起点，指向矢量的减法”

a=（x，y）b=（x，y）则a-b=（x-x，y-y）。

3.将数字乘以向量：

实数和向量a的乘积是一个向量，记为a， A = A .

当》0时，a和A同向；

向量乘法：

当《0时，a和A方向相反；

当=0，a=0，方向任意时，乘以向量的数量。

当a=0时，对任意实数都有a=0。

注意：根据定义，如果a=0，那么=0或a=0。

实数称为向量A的系数，乘子向量a的几何意义是扩展或压缩表示向量A的有向线段.

当 》1时，表示向量a的有向线段沿原方向（》0）或反方向（《0）延伸至倍；

当《1时，表示向量a的有向线段在原始方向（》0）或xx相反方向（《0）缩短为倍。

数字和向量的乘法满足以下运算法则：

结合律：（a）b=（a b）=（ab）。

向量对数的分布律（第一分布律）:（）a=a。

数对向量的分布规律（第二分布规律）:（a b）=ab。

数乘向量的消元法则：若实数0且a=b，则a=b.若a0且a=a，则=。

4、矢量积的数量：

定义：给定两个非零向量A和B，设OA=A，OB=B，则角度《A，B》称为向量A和向量B之间的夹角，记为《A，B》并指定为0《A，B》。

定义：两个向量的量积（内积、点积）是一个量，记为A.B .若A和B不共线，则A . B=| A | | B | COS《A，B》；如果a和b共线，那么A B=- A B .

向量的量积的坐标表示：a b=x x y y。

向量的数量积运算法则；

A b=b a（交换律）；

（a）b=（a b）（关于数乘结合律）；

a b c=a c b c（分配定律）；

向量的标量积的性质：

a a=a |的平方。

Where a=b=0.

| a b || a ||| b |。（公式证明如下：| a b |=| a ||| b||| cos |因为0|cos|1，所以| a b || a ||| b |）

向量的数量积和实数运算的主要区别：

1.向量的乘积不满足结合律，即（a b）ca（b c）；比如：（a b）2a 2 b 2。

2.向量的乘积不满足消元定律，即从A B=A C（A0）不能推出B=C。

3 、| a b | | a | | b |

4.从|a|=|b|，不能推断出a=b或a=-b。

5、向量的叉积：

定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作ab（这里并不是乘号，只是一种表示方法，与“”不同，也可记做“”）.若a、b不共线，则ab的模是：ab=|a||b|sin〈a,b〉；ab的方向是：垂直于a和b,且a、b和ab按这个次序构成右手系.若a、b共线，则ab=0.

向量的向量积性质：

ab是以a和b为边的平行四边形面积.

aa=0.

a垂直b〈=〉ab=|a||b|.

向量的向量积运算律：

ab=-ba；

（a）b=（ab）=a（b）；

a（b+c）=ab+ac.

注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的.

6、三向量的混合积：

向量的混合积：

定义：给定空间三向量a、b、c,向量a、b的向量积ab,再和向量c作数量积(ab)c,

向量的混合积所得的数叫做三向量a、b、c的混合积，记作(a,b,c)或(abc),即(abc)=(a,b,c)=(ab)c。

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