平行四边形的概念怎样得出(平行四边形包含梯形吗)

平行四边形的判定方法通常有五种，即定义和四个判定定理。做题时一定要结合题中的条件，选择合适的方法，达到简单快捷的解法。以下分别说明。

首先，用两组对边来确定平行四边形(从侧面，定义方法)

1.如图，在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线。两点，a和c，分别是AE⊥BD和CF⊥BD.竖脚分别是E和F，AE和CF延伸到CD，AB在M和n .

(1)验证四边形CMAN是平行四边形；

(2)给定DE=4，FN=3，求BN的长度。

【解析】(1)。如果问题中已知平行四边形ABCD，那么ABCD，那么四边形CMAN的一组边MC∨AN。当已知中间四边形的一组边平行时，我们可以认为四边形的这组对边相等或者另一组对边平行。具体用哪个？我们来看条件分析，决定题目中已知AE⊥BD和CF⊥BD，所以AE∨cf为am∨cn，这样四边形CMAN的两条对边平行，就可以确定四边形CMAN为平行四边形。

(2)要求长度BN=5。在Rt△NFB中，FN=3已经存在。如果能求出BF的长度，就可以利用勾股定理求出。在条件中，DE=4，结合平行四边形ABCD，AD=BC，AD∨BC，可以得到∠ADE=∠CBF，也就是大家熟知的∞。

2.如图所示，平行四边形的对角线AC和BD相交于点O，点M、N、P和Q分别是OA、OB、OC和OD的中点。验证四边形MNPQ是平行四边形。

【解析】若有平行四边形ABCD，则有ABCD，AD∨BC，M，N，P，Q分别为OA，OB，OC，OD的中点。根据中线定理，分别有MN∨AB，PQ∨CD，NP∨BC。

二、两组对边相等判断平行四边线(从边上看)

3.如图所示，已知△ABD、△BCE和△ACF都是等边三角形。验证四边形ADEF是平行四边形。

【解析】根据条件△ABD，△BCE是等边三角形，可以知道BC=BE，BA=BD，∠ DBE = ∠ ABC = 60-∠EF=BA，那么△DBE≔△ABC，DE=AC，△AC=AF是等边的。

第三，用一组平行相等的对边来判断平行四边形(从边上看)。

4.如图，在四边形ABCD中，ABCD，E，F是对角线AC上的两点，AE=CF，DF∨BE。验证四边形ABCD是平行四边形。

【解析】要证明四边形ABCD是平行四边形，现有条件ABCD，AD∨BC，或者AB=CD，再看条件DFE，那么∠DFE=∠BEF，∠ DFC = ∠ BEA。

5.如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∑BE到BC到点F，AF和BE到点M，CE和DF到点n，验证四边形MFNE是平行四边形。

【解析】∫df∨be，且四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，则ed∨BF，∴四边形AE=FC为平行四边形(方法一)，∴ED=BF，∫四边形ABCD为平行四边形，∫

6.如图，在平行四边形ABCD中，点M和N分别在AB和DC边上，作直线MN，分别在E点和F点与DA和BC的延长线相交，AE=CF，证明四边形BNDM是平行四边形。

【解析】证明四边形BNDM是平行四边形，已有的四边形ABCD是平行四边形，那么ABCD，那么BM∨DN，并且题中有条件AE=CF，那么可以证明△EAM≔△FCN，得到AM=CN。因为AB=CD，所以可以得到BM=DN，这是可以证明的。

四、用两组对角判断平行四边形(从角度)

7.如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC并在E点与AD相交，DE平分∠ADC并在f点与BC相交，验证四边形BFDE是平行四边形。

【解析】当问题中给出角度的关系时，可以考虑第四种方法。在这个问题中，因为四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，而BE除以∠ABC，DF除以∠ADC，∴ Abe = ∠ CBE = 1/2 ∠ ABC。

第五，通过平分对角线(从对角线)确定平行四边形。

8.如图，在平行四边形ABCD中，点O为对角线AC的中点，EF与点O相交，分别与AD、BC相交于点E、F、GH，与AB、CD相交于点G、H，分别连接EG、FG、FH、EH。验证四边形EGFH是平行四边形。

【解析】当题中出现对角线的条件时，可以考虑方法五。∫四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴ EAO = ∠ FCO，而AO=OC，∠AOE=∠COF，

【概要】以上五种方法是判断平行四边形的常用方法。在证明具体问题时，要结合条件灵活运用一些方法。有些问题的证明方法不止一种。我们力求简单明了，同时可以记忆一题多解的判断方法，提高解题能力。

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